דף נוסחאות בטון 2: תקרה מצולבת, הילרבורג, תקרות ללא קורות, חדירה, פיתול ויסוד בודד

בטון 2 לפי סדר השיעורים. שיטות החישוב של התקרות (רצועות, הילרבורג) לא תלויות בתקן; בבדיקות החדירה, הפיתול והיסוד מוצגים ACI 318-19 ו־EC2 זה לצד זה, עם הערכים המומלצים. אם בקורס עובדים לפי ת״י 466, המבנה זהה וחלק מהמקדמים שונים. יחידות: MPa ו־mm.

המקדמים בדף לפי ACI 318-19 ו־EC2 עם הערכים המומלצים. אם בקורס שלכם עובדים לפי תקן אחר (למשל ת״י), המבנה של הבדיקות זהה אבל חלק מהמקדמים שונים.

01

תקרה מצולבת על קורות

• חלוקת עומס בין הכיוונים (רצועות מצטלבות) q_x + q_y = q α_xq_xl_x⁴ = α_yq_yl_y⁴ שוויון השקיעות במרכז
• מקדמי השקיעה של רצועה α= 5384פשוטה-פשוטה 2384רתומה-פשוטה 1384רתומה-רתומה
• שני הכיוונים פשוטים q_x = ql_y⁴l_x⁴ + l_y⁴
• תנאי לתקרה מצולבת l_yl_x≤2 מעל 2 התקרה עובדת בעיקר בכיוון הקצר
• מומנט ברצועה M = q_xl_x²8פשוטה M^- = -q_xl_x²8רתומה-פשוטה בסמך M⁺ = 9q_xl_x²128רתומה-פשוטה בשדה
• עומס על הקורות (קווים ב־45°) w = ql_x2 שיא העומס המשולשי או הטרפזי
• עומס אחיד שקול למומנט: משולש w_eq = ql_x3
• עומס אחיד שקול למומנט: טרפז w_eq = ql_x2(1 - l_x²3l_y²)
• עומס אחיד שקול לגזירה: משולש / טרפז w_eq = ql_x4 w_eq = ql_x2(1 - l_x2l_y)

02

שיטת הרצועות של הילרבורג

• עקרון השיטה ∂²m_x∂x² + ∂²m_y∂y² = -q מניחים m_xy = 0 ומחלקים את העומס בין רצועות בשני הכיוונים
• חלוקת העומס באזור q_x = αq q_y = (1 - α)q ברוב האזורים α = 0 או 1, לפי קווי החלוקה
• קווי חלוקה θ≈45^° ליד שפות דומות זווית של 45°; ליד שפה רתומה מול שפה פשוטה מטים את הקו כך שהשפה הרתומה מקבלת אזור גדול יותר
• רצועה פשוטה בעומס אחיד M = wl²8
• רצועה עם עומס רק בקצוות (באורך a) M = wa²2 המומנט קבוע באמצע הרצועה
• רצועה רתומה-פשוטה M^- = wl²8 M⁺ = 9wl²128 עם עומס אחיד לאורך כל הרצועה
• יחס מומנט סמך למומנט שדה M^-≈1.5M⁺–2.5M⁺ יחס מקובל בין מומנט הסמך למומנט השדה, כדי לקבל זיון סביר
• ממוצע על רוחב רצועת שפה m = ∫m dyb מחלקים את התקרה לרצועות אמצע ושפה ומזיינים לפי הממוצע

03

תקרה ללא קורות: שיטת התכן הישירה (ACI 318-19)

• מומנט סטטי כולל M₀ = q_ul₂l_n²8 l_n = מפתח חופשי בין פני העמודים, l_n≥0.65l₁
• מפתח פנימי M^- = 0.65M₀ M⁺ = 0.35M₀
• מפתח קצה, שפה בלי קורת שפה M^-_ext = 0.26M₀ M⁺ = 0.52M₀ M^-_int = 0.70M₀
• מפתח קצה עם קורת שפה M^-_ext = 0.30M₀ M⁺ = 0.50M₀ M^-_int = 0.70M₀
• רוחב רצועת העמודים b_cs = 2·0.25min (l₁, l₂)
• חלק רצועת העמודים (פלטה שטוחה) 0.75M^-_intמומנט שלילי פנימי 0.60M⁺חיובי 1.00M^-_extשלילי חיצוני (בלי קורת שפה, β_t = 0)
• תנאי השימוש בשיטה n≥3 l_longl_short≤2 L≤2D לפחות 3 מפתחים בכל כיוון; מפתחים סמוכים שונים בשליש לכל היותר; L = עומס שימושי, D = עומס קבוע
• עובי מינימלי (fy = 420, בלי עיבוי) h≥l_n30שדה קצה בלי קורת שפה h≥l_n33שדה פנימי; ולא פחות מ־125 מ״מ
• מומנט שעובר לעמוד הקצה M_sc = 0.3M₀ בדיקת חדירה עם העברת מומנט

04

חדירה: ACI 318-19

• היקף קריטי b₀ = 2(c₁ + d) + 2(c₂ + d) בעמוד פנימי, במרחק d/2 מפני העמוד
• מקדם גודל λ_s = √21 + 0.004d≤1 d במ״מ (כשאין זיון גזירה)
• חוזק גזירה של הבטון v_c = min (0.33, 0.17(1 + 2β), 0.083(2 + α_sdb₀))λ_sλ√f'_c β = יחס צלעות העמוד; α_s = 40 / 30 / 20 לעמוד פנימי / שפה / פינה
• בדיקה V_u≤φv_cb₀d φ= 0.75
• כוח חדירה מעומס אחיד V_u = q_u(l₁l₂ - (c₁ + d)(c₂ + d))
• העברת מומנט v_u = V_ub₀d + γ_vM_sccJ_c γ_v = 1 - 11 + 23√b₁/b₂

05

חדירה: EC2

• היקף בקרה u₁ = 2(c₁ + c₂) + 4πd עמוד פנימי מלבני, במרחק 2d מפני העמוד
• גובה אפקטיבי ממוצע d = d_y + d_z2
• מאמץ תכן v_Ed = βV_Edu₁d β≈1.15 1.4 1.5 עמוד פנימי · שפה · פינה (ערכים מקורבים)
• כושר בלי זיון גזירה v_Rd,c = C_Rd,ck(100ρ_lf_ck)^1/3≥v_min C_Rd,c = 0.18γ_c = 0.12
• המקדמים k = 1 + √200d≤2 ρ_l = √ρ_lyρ_lz≤0.02 v_min = 0.035k^3/2f_ck^1/2
• מאמץ מרבי בפני העמוד v_Ed,0 = βV_Edu₀d≤0.4νf_cd ν= 0.6(1 - f_ck250) u₀ = היקף העמוד; בגרסאות קודמות של התקן 0.5νf_cd
• היקף שבו לא דרוש זיון u_out = βV_Edv_Rd,cd

06

קורה לפיתול

• חתך מלבני אלסטי (סן-ונן) τ_max = Tαhb² J = βhb³ b = הצלע הקצרה
• מקדמים h/b = 1: α= 0.208, β= 0.141 h/b = 2: 0.246, 0.229 h/b→∞: 13, 13
• סף פיתול (ACI) T_th = 0.083λ√f'_cA_cp²p_cp אם T_u<φT_th אפשר להזניח את הפיתול
• מומנט סדיקה (ACI) T_cr = 0.33λ√f'_cA_cp²p_cp בפיתול תאימות מותר לתכנן ל־φT_cr
• גבול החתך (ACI) √(V_ub_wd)² + (T_up_h1.7A_oh²)²≤φ(V_cb_wd + 0.66√f'_c)
• זיון רוחבי (ACI) A_ts = T_u2φA₀f_ytcot θ A₀ = 0.85A_oh θ= 45^°
• זיון אורכי (ACI) A_l = A_tsp_hf_ytf_ycot ²θ
• צינור דק שקול (EC2) t_ef = Au τ= T_Ed2A_kt_ef A_k = השטח בתוך קו האמצע של הדפנות, u_k = ההיקף שלו
• זיון (EC2) A_sws = T_Ed2A_kf_ywdcot θ ΣA_sl = T_Edu_kcot θ2A_kf_yd
• כושר מרבי (EC2) T_Rd,max = 2να_cwf_cdA_kt_efsin θcos θ
• פיתול וגזירה יחד (EC2) T_EdT_Rd,max + V_EdV_Rd,max≤1

07

יסוד בודד

• שטח נדרש (עומסי שירות) A = N_serq_allow
• לחצי קרקע עם אקסצנטריות בתוך הגרעין q = NBL(1±6eB) e = MN≤B6
• מחוץ לגרעין q_max = 2N3L(B2 - e) מגע רק על אורך 3(B/2 - e)
• כל הבסיס בלחיצה B≥6e
• מומנט בפני העמוד M_u = q_uLc²2 c = B - b_col2
• גזירה חד-כיוונית V_u = q_uL(c - d) במרחק d מפני העמוד
• חדירה ביסוד V_u = N_u - q_u(b_col + d)² עמוד מרובע, ACI; ב־EC2 בודקים היקפים במרחק עד 2d
• זיון A_s = M_uφf_yz z≈0.9d

מנסים את הנוסחאות בכלי אינטראקטיבי

• מעבדת בטון 2תכן מבנים · חינם
• כמות בטון למשטחמדידה וכמויות · חינם

לכל דפי הנוסחאות