מתמטיקה · חינם, בלי הרשמה, מוכן להדפסה
דף נוסחאות אלגברה לינארית: מטריצות, דטרמיננטות, מערכות משוואות, מרחבים וקטוריים ומספרים מרוכבים
פעולות על מטריצות, הופכית ודטרמיננטה, מערכות משוואות ודירוג, מרחבים וקטוריים, בסיס ומימד, מכפלה וקטורית ומספרים מרוכבים.
- 47 נוסחאות
- 7 נושאים
- לפי הקורס אלגברה לינארית
לחיצה על נוסחה מעתיקה אותה
אלגברה לינארית לפי סדר השיעורים: דטרמיננטות, מערכות משוואות, וקטורים, מספרים מרוכבים, מטריצות, מרחבים וקטוריים, בסיס ומימד.
דטרמיננטות
- סדר 2
- סדר 3 (כלל סארוס) האלכסונים היורדים פחות העולים; רק לסדר 3
- פיתוח לפי שורה Mij = המינור (מוחקים שורה i ועמודה j)
- תכונות
- פעולות שורה אלמנטריות החלפת שורות הופכת סימן; כפל שורה ב־c כופל ב־c; הוספת כפולה של שורה לשורה אחרת לא משנה
- מטריצה משולשית
מערכות משוואות לינאריות
- צורה מטריציונית
- פתרונות לפי דרגה פתרון יחיד אינסוף פתרונות אין פתרון
- מספר המשתנים החופשיים n = מספר הנעלמים
- מערכת הומוגנית תמיד יש פתרון טריוויאלי; ל־A ריבועית: פתרון לא טריוויאלי ⇔ det A = 0
- כלל קרמר Ai = A עם עמודה i מוחלפת ב־b; רק כש־det A≠0
- פתרון כללי
וקטורים
- מכפלה סקלרית
- אורך ומרחק
- הטלה
- מכפלה וקטורית
- שטח מקבילית ונפח מקבילון
- ישר במרחב
- מישור
- מרחק נקודה ממישור
מספרים מרוכבים
- צורה אלגברית
- ערך מוחלט וארגומנט θ לפי הרביע שבו נמצא z
- צורה קוטבית
- כפל וחילוק
- חילוק בצורה אלגברית
- נוסחת דה-מואבר
- שורשים מסדר n
- תכונות הצמוד
מטריצות
- כפל מטריצות מוגדר רק אם מספר העמודות של A = מספר השורות של B; בדרך כלל AB≠BA
- שחלוף
- הופכית 2×2
- הופכית כללית
- תכונות ההופכית
- הפיכות
- מטריצה סימטרית / אנטי-סימטרית
- עקבה
מרחבים וקטוריים
- תנאים לתת-מרחב
- צירוף לינארי ופרישה
- אי-תלות לינארית יש רק הפתרון הטריוויאלי ⇔ הקבוצה בלתי תלויה לינארית
- בסיס קבוצה בלתי תלויה לינארית שפורשת את המרחב
- מימד מספר הווקטורים בכל בסיס; Pn = פולינומים ממעלה ≤ n
- מימד של סכום וחיתוך
- משפט המימדים (דרגה ואפסות) n = מספר העמודות של A
- מרחב השורות והעמודות
- וקטור קואורדינטות לפי בסיס
ערכים עצמיים ווקטורים עצמיים (הרחבה)
- משוואה אופיינית
- סכום ומכפלה
לא מצאנו נוסחה כזו בדף. נסו מילה אחרת, או חפשו בכל דפי הנוסחאות.