מתמטיקה · חינם, בלי הרשמה, מוכן להדפסה
דף נוסחאות חדו״א 1: גבולות, נגזרות, חקירת פונקציה ואינטגרלים
גבולות חשובים ולופיטל, כללי גזירה וטבלת נגזרות, קירוב לינארי וטיילור, משפטי ערך ביניים, חקירת פונקציה, טבלת אינטגרלים ושיטות אינטגרציה.
- 62 נוסחאות
- 8 נושאים
- לפי הקורס חדו"א 1
לחיצה על נוסחה מעתיקה אותה
חדו״א 1 לפי סדר השיעורים: פונקציות, סדרות וגבולות, רציפות, נגזרות ושימושיהן, חקירת פונקציה ואינטגרלים.
פונקציות וסדרות
- תחום הגדרה
- פונקציה זוגית / אי-זוגית
- פונקציה הפוכה קיימת כשהפונקציה חח״ע
- סדרה חשבונית
- סדרה הנדסית
- גבולות סדרות חשובים
- סדרה מונוטונית וחסומה משפט: כל סדרה מונוטונית וחסומה מתכנסת
גבולות
- גבולות יסודיים
- מעריכי ולוגריתמי
- המספר e
- סדר גודל באינסוף עבור a > 1
- מנה של פולינומים באינסוף 0 אם n<m; היחס an/bm אם n=m; אינסוף אם n>m
- כלל לופיטל רק במקרים 00 או ∞∞
- ביטויים לא מוגדרים אחרים
- משפט הסנדוויץ'
רציפות
- רציפות בנקודה
- אי-רציפות סליקה הגבול קיים וסופי ושונה מ־f(a), או ש־f לא מוגדרת ב־a
- אי-רציפות מסוג ראשון (קפיצה) שני הגבולות החד-צדדיים סופיים
- אי-רציפות מסוג שני לפחות גבול חד-צדדי אחד אינסופי או לא קיים
- משפט ערך הביניים f רציפה ב־[a,b]
- משפט ויירשטראס פונקציה רציפה בקטע סגור מקבלת בו מקסימום ומינימום
נגזרות
- הגדרה
- כללי גזירה
- כלל השרשרת
- חזקה ושורש
- מעריכי ולוגריתמי
- טריגונומטריות
- טריגונומטריות הפוכות
- גזירה לוגריתמית
- גזירה סתומה עבור F(x,y) = 0, Fy≠0; או: גזירת שני האגפים לפי x
- נגזרת של פונקציה הפוכה y = f(x), f'(x)≠0
- פונקציה בהצגה פרמטרית x = x(t), y = y(t), x≠0
שימושי הנגזרת
- משיק ונורמל
- קירוב לינארי
- דיפרנציאל
- פולינום טיילור ושארית לגראנז'
- פיתוחי מקלורן חשובים
- פיתוחי מקלורן נוספים
- משפט רול f רציפה ב־[a,b] וגזירה ב־(a,b); c∈(a,b)
- משפט לגראנז' אותם תנאים כמו במשפט רול
- משפט קושי f, g רציפות ב־[a,b] וגזירות ב־(a,b); g'≠0
חקירת פונקציה
- נקודות קיצון נקודות חשודות לקיצון: גם היכן ש־f' לא קיימת; בודקים החלפת סימן של f'
- מבחן הנגזרת השנייה בנקודה שבה f'(x0) = 0
- קמירות וקעירות
- נקודת פיתול ו־f'' מחליפה בה סימן
- אסימפטוטה אנכית
- אסימפטוטה משופעת הגבולות ב־x→±∞
אינטגרלים
- אינטגרלים מיידיים
- טריגונומטריים
- אינטגרלים חשובים
- אינטגרלים נוספים
- שיטת ההצבה
- אינטגרציה בחלקים בחירת u לפי הסדר: לוגריתמית, טריגונומטרית הפוכה, פולינום, טריגונומטרית, מעריכית (LIATE)
- פירוק לשברים חלקיים אם מעלת המונה ≥ מעלת המכנה, קודם חילוק פולינומים
- זהויות לאינטגרציה
אינטגרל מסוים
- המשפט היסודי (ניוטון-לייבניץ)
- גזירה לפי גבול עליון משתנה
- שטח בין עקומות
- ערך ממוצע
- נפח גוף סיבוב סביב ציר x
- אורך קשת
- אינטגרל לא אמיתי מתכנס אם ורק אם p > 1
לא מצאנו נוסחה כזו בדף. נסו מילה אחרת, או חפשו בכל דפי הנוסחאות.