דילוג לתוכן מחירי השקה באריאל: קורסים מ־149 ₪זוג קורסים ב־299 ₪שלושה של אותה שנה ב־429 ₪עד 15.12מחירי השקה: מ־149 ₪ · זוג 299 ₪לקורסים

מתמטיקה · בתקופת ההשקה חינם, בלי הרשמה

משוואות דיפרנציאליות: סדר ראשון ושני, טורים, חום וגלים, אופיינים, מערכות ואוילר

שבע תחנות לפי חומר הקורס והמבחנים: שדה כיוונים, סדר שני עם מקדמים קבועים, טור חזקות, משוואת החום והגלים בהפרדת משתנים, מד״ח מסדר ראשון בשיטת האופיינים, מערכת לינארית 2×2 ומשוואת אוילר–קושי.

מוכר גם בשמות: מד"ר, משוואה דיפרנציאלית רגילה, שדה כיוונים, משוואה פרידה, משוואה לינארית, גורם אינטגרציה, ברנולי, משוואה לוגיסטית, נקודת שיווי משקל, משוואה אופיינית, מקדמים קבועים, מקדמים בלתי נקבעים, תהודה, ריסון קריטי, טור חזקות, נוסחת נסיגה, איירי, לז׳נדר, משוואת החום, משוואת הגלים, הפרדת משתנים, טור פורייה, שיטת האופיינים, מד"ח מסדר ראשון, מערכת משוואות לינארית, ערכים עצמיים, אוילר קושי, Differential equations

מה הכלי מכסה, ומה לא: סדר ראשון: גידול ודעיכה, לינארית עם מקדמים קבועים, לוגיסטית, לינארית עם כוח מחזורי וברנולי, עם שדה כיוונים ונקודות שיווי משקל; סדר שני עם מקדמים קבועים, הומוגנית ולא הומוגנית (פולינום, אקספוננט, קוסינוס, כולל תהודה) עם תנאי התחלה; פתרון בטור חזקות סביב 0 למשוואות y″ + y = 0, איירי ולז׳נדר; משוואת החום והגלים על [0, L] עם קצוות באפס (מקדמים מדויקים לסכום סופי של סינוסים, אחרת טור פורייה נומרי); מד״ח u_x + (P·y + q(x))u_y = R·u + S·y + w(x) בשיטת האופיינים עם עקומת נתונים; מערכת y′ = Ay + g(x) בגודל 2×2; אוילר–קושי עם x = e^t. לא כלול: משוואות מדויקות וגורם אינטגרציה, משוואות הומוגניות ומשוואות שמצטמצמות להן, הורדת סדר, וריאציית פרמטרים, לפלס, חום עם קצוות מבודדים או לא באפס, ואגף ימין עם sin/cos באופיינים, במערכות ובאוילר.

שליחת התרגיל בוואטסאפ

הכלים נועדו ללימוד ולתרגול בלבד. אין להסתמך על התוצאות לתכנון, לביצוע או לכל החלטה מקצועית, והשימוש בהם באחריות המשתמש בלבד.

כל הנוסחאות של הנושא בדף אחד

דף נוסחאות חינמי, מסודר לפי השיעורים ומוכן להדפסה.

איך מחשבים?

הנושא נלמד בקורס משוואות דיפרנציאליות, עם שיעור לדוגמה בחינם.

הנחות ומגבלות

  • הפתרונות בסדר ראשון ובסדר שני מחושבים מהנוסחה המדויקת, והקבועים נקבעים מתנאי ההתחלה.
  • בסדר שני המקדם של y″ הוא 1. שורשים נחשבים שווים כשההפרש ביניהם קטן מ־10⁻¹², ותהודה מזוהה באותו אופן.
  • בתחנת הטור, הפתרון של איירי ולז׳נדר להשוואה מחושב נומרית ברונגה־קוטה מסדר 4, ולז׳נדר רק בתוך (−1, 1).
  • בחום ובגלים המקדמים מדויקים רק כש־f (ו־g) הן סכום סופי של sin(nπx/L); אחרת הם נומריים (טור פורייה עם N איברים, אינטגרל בסימפסון), והבדיקה מוצגת בהפרשים סופיים.
  • באופיינים, במערכות ובאוילר אגף ימין הוא פולינום, e^(mx) (באוילר: x^k ו־ln x) וצירופים שלהם. פונקציה F נמצאת מדויקת כשהיא פולינום, אחרת נומרית.

מקורות: W. E. Boyce, R. C. DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, פרקים 2, 3, 5 · D. G. Zill, A First Course in Differential Equations · רשימת השיעורים של הקורס משוואות דיפרנציאליות במרתוניקס

עודכן: 23.10.2026. החישובים נבדקו מול פתרון ידני לפני הפרסום.

אחריות: הכלים נועדו ללימוד ולתרגול בלבד. אין להסתמך על התוצאות לתכנון, לביצוע או לכל החלטה מקצועית, והשימוש בהם באחריות המשתמש בלבד. תכן אמיתי נעשה לפי התקן ובאחריות מהנדס.

(נצרף את נתוני התרגיל רק אם תאשרו).

לומדים עם חברים?

שלחו את המעבדה לקבוצת המחזור

הודעה אחת, וכל החברים מקבלים גישה חינם לכל הכלים, בלי הרשמה.

יש לכם חשבון? היכנסו, ונוסיף להודעה את הקוד האישי שלכם: חבר שנרשם איתו מקבל 30 ₪ הנחה.

שליחה בוואטסאפ

יש לכם הצעה לשיפור?

מצאתם טעות, חסר לכם נושא או קורס, או שיש לכם רעיון לשיפור האתר? כתבו לנו – אנחנו קוראים כל הודעה.