מעבדת אלגברה לינארית: מערכות, מטריצות ובסיס

שלוש דוגמאות פתורות

1. מערכת משוואות. 2x + y = 5, x − y = 1. מחברים את המשוואות ומקבלים 3x = 6, כלומר x = 2, ומכאן y = 1. הדרגה 2 שווה למספר הנעלמים, ולכן הפתרון יחיד: (2, 1).
2. וקטורים תלויים. u = (1, 2), v = (2, 4). מתקיים v = 2u, והדטרמיננטה 1·4 − 2·2 = 0. הווקטורים תלויים לינארית, הפרישה שלהם היא הישר y = 2x, והממד שלה 1. הם לא בסיס ל־ℝ².
3. מטריצת גזירה. A = [[1, 1], [0, 1]]. הדטרמיננטה 1·1 − 1·0 = 1: ריבוע היחידה הופך למקבילית באותו שטח, והכיוון נשמר. ההופכית A⁻¹ = [[1, −1], [0, 1]], ואכן A·A⁻¹ = I.

מה המעבדה מכסה: מערכות משוואות לינאריות, וקטורים, צירופים לינאריים ופרישה, בסיס וממד, מכפלה סקלרית והטלה, מטריצות, דטרמיננטה של 2×2, מטריצה הופכית ומספרים מרוכבים. מה לא: קבוצות, הוכחות, מרחבים וקטוריים כלליים ותתי־מרחבים, ומכפלה וקטורית. כל אלה נלמדים בקורס המלא.